信息处理 - 确定涉及积分的系统是时变的还是时不变的 - 吾爱随笔录

我一直在为今年秋天即将到来的信号和系统课程学习，并试图理解以下问题。

显示以下系统是时不变的还是时变的：

S_{1} : y = T_{1} [x], y (t) = \int_{0}^{t} [x (τ)]^{3} d τ, t \geq 0

$S_1:y = T_1[x],\;\; y(t) = \int_0^t{[x(\tau)]^3\,d\tau},\;\;t\geq 0$ 解决方案：

z (x) = t [x (t - σ)] = \int_{0}^{t} [x (τ - σ)]^{3} d τ

$z(x)=t[x(t-\sigma)] = \int_0^t{[x(\tau-\sigma)]^3\,d\tau}$

= \int_{- σ}^{t - σ} [x (τ^{'})]^{3} d τ^{'}

$= \int_{-\sigma}^{t-\sigma}{[x(\tau')]^3\,d\tau'}$ 变量的变化在哪里

τ - σ \to τ^{'}

$\tau-\sigma \rightarrow \tau'$ 被申请;被应用。和

y (t - σ) = \int_{0}^{t - σ} [x (τ)]^{3} d τ

$y(t-\sigma) = \int_0^{t-\sigma}{[x(\tau)]^3\,d\tau}$ 所以我知道答案是

z (x) \neq y (t - σ)

$z(x) \neq y(t-\sigma)$ 因此系统是时变的。所以我的问题是为什么不减去 0

σ

$\sigma$ 以积分表示

y (t - σ)

$y(t-\sigma)$ ?

此外，如果我像这样切换集成的限制：

S_{2} : y = T_{2} [x], y (t) = \int_{t}^{t + 1} [x (τ)]^{3} d τ, t \geq 0

$S_2:y = T_2[x],\;\; y(t) = \int_{t}^{t+1}{[x(\tau)]^3\,d\tau},\;\; t\geq 0$ 将

S_{2}

$S_2$ 是时间不变的？