在 1D 中，您应该记住，中值最小化绝对值之和（范数）： 您会发现答案（仅在一维中）是奇数个样本的的中心值，以及偶数个样本的两个中心值之间的任何值（传统上是它们的平均值）。$\hat{m}$$\ell_1$

对我来说，加权中位数归结为： 就像加权平均最小化 (范数）： 在我使用的定义中，让。标准中位数是，唯一地基于排名。然后，您可以采用整数权重，例如。他们旨在限制中位数的纯粹排名效应，并引入一些空间化或“重新聚焦的位置”。加权中位数将包括复制/三重复制/ -复制关于权重及其各自位置的初始值：

图像中加权中位数的优势主要有两个，因为您可以使用恢复中位数：$w_k=1$

1. 通过更好地将中值围绕方形窗口的中心像素居中（如果掩码中的权重是金字塔状的形状），可以恢复传统中值中不存在的一些空间化，这会产生“移动边缘”。从上面的例子中可以明显看出：中位数选择，但加权答案作为中心边缘，将是更好的选择，$2$$3$
2. 允许负权重，不仅可以更好地模拟平滑过滤器（正权重），还可以更好地模拟“类似中值导数”的过滤器。

我的来源之一是Mitra 和 Sicuranza 的非线性图像处理。

所以加权中位数总是“更好”，因为更通用，只要你能找到一个整洁的加权。最近，金字塔形状（以正方形的中心像素为中心）应该比平面蒙版更好。例如，根据帕斯卡三角系数进行加权。

维中真实中位数的概念比上述过程更复杂，因为在 2D 中没有“自然排序”（与某些操作兼容），并且需要优化。$n$

加权是控制每个像素的重要性的常用方法。换言之，人们可能需要或期望不同像素的不同重要性。然后，通过考虑权重来估计 50% 的百分位数。不是平等对待每个像素，而是调整排序函数以考虑权重。

想象一下，我们要处理图像中邻域。这个局部窗口的半径是。该位置的像素数为。对于每个邻居，权重是相关联的。加权的典型选择是特征图和的亲，可以是任何特征，但一般选择强度、颜色等。所以我们写$p$$I$$R(p)$$R$$r$$(2r+1)^2$$q \in R(p)$$w_{pq}$$p$$q$$\mathbf{f}$

$w_{pq}=g(\mathbf{f}(p), \mathbf{f}(q))$

的合理选择是高斯函数（对亲和力度量的普遍偏好）：$g$

$g=exp(-\frac{\lVert \mathbf{f}(p)-\mathbf{f}(q) \rVert}{\sigma^2})$

加权中位数的操作如下：

$p^*=\min{k}$ st$\sum\limits_{q=1}^k w_{pq} \geq \frac{1}{2}\sum\limits_{q=1}^n w_{pq}$

这意味着对于中点之前的所有像素，总和大约是所有权重总和的一半。$p^*$

如果您对噪声的行为有一定的了解（例如，您的图像中通常有垂直条纹，而不是椒盐噪声），您可以调整像素权重，以便您更喜欢使用被过滤像素侧面的像素比上面和下面的更多。

同样根据图像，您还可以减少远离窗口中心的像素的影响。如果您有像素，这对于像成像器这样的东西很有用

1 2 3

4 5 6

7 8 9

并且每个像素代表一个 10 x 10 平方米，您可能希望像素 1,3,7,9 的权重低于 2,4,6,8，因为它们距离像素 5 中成像的区域更远。在这种情况下，如果有垂直条纹，你会降低像素 2 和 8 的重量。