图像是“马尔可夫”意味着什么?

信息处理 图像处理 图像压缩
2022-02-22 08:11:02

我一直在关注Coursera 最近关于图像处理的讲座。在关于使用离散余弦变换 (DCT) 进行图像压缩的讲座中,他说对于“马尔可夫”图像,DCT 具有与 Karhunen-Loeve 变换相同的属性。他使用这个论点来支持在一般图像压缩中使用 DCT,因为自然图像的小子集通常具有此属性。在这种情况下,“马尔可夫”是什么意思?他是指马尔可夫随机场,其中图形是由像素构成的节点和相邻像素之间的边?有哪些违反此属性的图像示例?

1个回答

这是一个假设生成图像的概率模型。为了对某些图像处理任务的性能进行理论计算,例如对图像进行 DCT 变换以进行数据压缩,使用简单的数学方程对图像进行建模。

马尔可夫图像生成模型用于生成相邻样本之间相关性足够高的图像。因此,这种高相关性被 DCT 等变换有效利用,以实现接近非实用 KLT(Karhunen Loeve 变换)可用的最大值的压缩比

据我所知,它与马尔可夫领域关系不大。假设样本之间存在线性相关性,这种马尔可夫源模型的最简单的一维示例如下:

x[n]=ρx[n1]+ω[n]

这个简单的依赖关系清楚地表明,当前样本 x[n] 是从过去的样本 x[n-1] 加上白噪声样本 w[n] 产生的,其中ρ是相关因子,当它接近 1 时,样本高度相关,当它接近 0 时,样本变得更加嘈杂且不相关。

对于真实图像,由于图像的非平稳性,这样的模型只能在很短的时间内预测样本。这就是为什么将基于 DCT 的变换应用于短长度的块(例如 8x8 像素)的原因之一。