为什么要引入不变性,双线性变换?

信息处理 过滤器 过滤器设计
2022-01-26 08:33:37

现在我们可以通过 FFT 在频域中进行操作。我们可以实现理想的低通、高通和带通数字滤波器。那为什么很多教科书都讲设计数字巴特沃斯滤波器、数字切比雪夫滤波器等,用所谓的内含不变法、双线性变换法呢?

我无法改变我的想法。

非常感谢!

1个回答

简而言之,IIR 滤波器(双线性)的数字实现在计算时间和内存方面要便宜得多。FIR 或 FFT 的处理时间比 IIR 长得多,并且需要更多的内存。

FIR 要求您有一个 FIR 长度的缓冲区,以及另一个保存 FIR 值的缓冲区。对于每个样本,您必须对这两个缓冲区进行卷积。由于 FIR 滤波器通常很长(数百个抽头),因此很难在小型嵌入式系统中获得足够的内存或处理能力。

即使在具有千兆字节 RAM 和千兆赫处理速度的桌面系统中,使用 IIR 运行的滤波器也比 FIR 滤波器多。

在台式 PC 上,您的主要限制是处理速度而不是内存。在嵌入式系统中,您通常会受到内存和处理速度的限制。

使用 IIR 实现可以让您摆脱更便宜的硬件或从现有硬件中获得更多收益。

IIR 滤波器可以通过每个样本的少量乘法和加法步骤来实现。FIR 需要与滤波器长度一样多的乘法和加法步骤。使用 FFT 来实现 FIR 可以节省一些计算量,但它仍然需要比 IIR 更多的处理和内存。

另一件事是,具有尖锐截止的 IIR 滤波器并不比具有较浅截止的 IIR 滤波器复杂得多。FIR 需要一些最少的抽头才能工作(取决于采样率和截止频率),并且使其清晰和干净需要比该最小值更多的抽头。