回复更新的问题：

OP 正确地创建了一个与带宽成正比的白噪声过程，标准偏差在给出的热噪声一致，其中是玻尔兹曼常数，是开尔文温度，是带宽. 对于实际应用，我们将假设热噪声已被放大到足以高于 A/D 转换器的本底噪声（作为热噪声的数字样本）。$\sqrt{B}$$kTB$$k$$T$$B$

我认为问题在于 OP 测量热噪声的方式。正确的测量是信号的标准偏差，它（假设信号的均值为零，否则先减去均值）只是每个样本平方和的平方根。只要噪声的带宽高于采样率（白噪声的带宽是无限的，但在实际应用中，它会受到 A/D 的模拟带宽的限制），无论采样率如何，这样做都会导致相同的标准偏差转换器，或在 A/D 转换之前放置的抗混叠滤波器）。

因此，总而言之，要将实际噪声水平测量为 rms 量，请取所有样本的平均值，然后从每个样本中减去该平均值（为零均值）。然后对每个样本求平方，对平方求和，然后取平方根。这是“均方根”，对于零均值信号将是信号的标准偏差。标准差的平方是方差。如果信号以伏特为单位，则方差除以电阻就是功率。

OP 也对如何确定要使用的最大样本数感兴趣（在评论中）。对于白噪声过程，这是艾伦偏差的一个很好的应用，在 python 中作为“allantools”包提供，关键点总结在下面的图中（图来自这个链接，对感兴趣的人有更多关于艾伦偏差的细节):

即使您没有时间了解艾伦偏差的全部细节，您也可以使用该工具为使用“频率”作为输入变量而不是“相位”的任何随机过程创建一个如上所述的图。（该工具用于频率随时间的变化，特别是“White FM”过程与任何白噪声过程相同。相位是频率的积分，因此该工具允许该可选输入，但这会导致集成像低通滤波器一样的噪声过程——只需使用“频率”作为输入，它就会按预期工作）。艾伦偏差显示了标准偏差与平均时间的度量（它比我在其他帖子中解释的更详细，但对于白噪声处理就这么简单）。特别是对于静止的白噪声，艾伦偏差将随着平均时间的平方根下降（与平均样本数的平方根减少的白噪声样本的标准偏差一致）。对于实际应用，许多过程仅在很短的时间间隔内是静止的（恒定的均值和标准偏差），之后漂移和其他因素接管 - 任何平均时间长于该交叉点的计算都将导致标准测量的下降偏差。这对许多没有时间限制并想知道我们应该平均多长时间的过程具有广泛的适用性！对于实际应用，许多过程仅在很短的时间间隔内是静止的（恒定的均值和标准偏差），之后漂移和其他因素接管 - 任何平均时间长于该交叉点的计算都将导致标准测量的下降偏差。这对许多没有时间限制并想知道我们应该平均多长时间的过程具有广泛的适用性！对于实际应用，许多过程仅在很短的时间间隔内是静止的（恒定的均值和标准偏差），之后漂移和其他因素接管 - 任何平均时间长于该交叉点的计算都将导致标准测量的下降偏差。这对许多没有时间限制并想知道我们应该平均多长时间的过程具有广泛的适用性！

以下先前答案的详细信息

当您将采样率加倍时，样本数量就会增加一倍，对于给定的阈值和相同的分布，超过该阈值的样本数量也会增加一倍。

例如，下面是白噪声过程的图。要成为“白噪声”，每个样本都将独立于下一个样本，所以无论我们放大多少，这个图看起来都是一样的。如果我们设置一个阈值并以两倍的速率进行采样，那么在相同的时间内，我们将有两倍的样本越过该阈值。

我们将使用 A/D 转换器 (ADC) 采样的热噪声，如果放大到高于 ADC 自身的噪声，则更好地表示为“带限白噪声”。这是因为我们要么在采样前对信号进行低通滤波（以消除所有混叠），要么如果没有，ADC 本身具有有限的带宽。为此，当我们放大时，我们将看到波形的时间变化。尽管如此，如果我们以两倍的速率对其进行采样并设置一个阈值，我们将再次看到两倍的样本数量在相同的时间内越过该阈值。

我之所以提到上述内容，是因为热噪声是一种频谱密度，即单位带宽上的功率（以赫兹为单位）。如果模拟带宽增加，那么总功率（以及高斯分布的标准偏差）将会增加。这与采样率无关，而是与我们自己的滤波或采样设备的有限带宽（现实世界）中存在的模拟带宽有关。

对于热噪声，只有在模数转换器之前的信号带宽（热噪声是一个模拟过程）高于采样率并且热噪声被放大到远高于量化噪声（假设您正在对 A/D 转换器的输出进行建模，否则我们将对来自 A/D 转换器的量化噪声而不是热噪声进行建模：这将与白噪声过程非常相似，但具有统一的分布而不是高斯分布）。

固定温度下的热噪声具有固定的功率谱密度（由给出，其中是玻尔兹曼常数，是开尔文温度），这意味着单位带宽上的功率是恒定的。它是具有高斯（正态）分布的白噪声随机过程。在给定的采样率下，时间的总方差将等于频率的总方差（参见 Parseval 定理）。在采样率的高斯随机发生器创建噪声过程的样本，则该波形的功率（$kT$$k$$T$$\sigma$$f_s$$\sigma^2)$将均匀分布在采样率给定的频率范围内（因此功率谱密度将为）。如果 ADC 的输入经过适当的低通滤波，从而没有混叠，那么我们预计由于放大的热噪声导致的总功率会随着采样率的增加而增加（假设我们将相关抗混叠滤波器的带宽增加到允许所有第一个奈奎斯特区通过）。在这种情况下，要在恒定功率水平下对热噪声进行建模，您需要增加以考虑增加的带宽。如果我们在远低于模拟带宽的地方进行采样，我们将得到与采样率无关的相同分布（标准偏差和方差），这可以通过混叠模型来解释。$\sigma^2/f_s$$\sigma$

为了帮助可视化这一点，我提供了下图。左侧是归一化 ( ) 高斯白噪声过程的样本。它是白色的，因为每个样本都独立于所有其他样本（没有记忆），并且当平均值为 0 时，如本例所示，是信号的均方根或 rms。右侧是一个直方图，侧身与信号的幅度分布对齐，直方图显示了所有幅度的分布。阈值在处以红色显示。关键是，这个波形具有给定的$\sigma = 1$$\sigma$$\sigma =1$$\sigma$与采样率无关；只要每个样本都是独立生成的，我就不需要提供采样率来定义它的外观。在任何给定的采样率下，如果有足够的样本，我们将看到相同的分布，因此在足够多的样本上具有统计有效性，将获得相同百分比的样本越过阈值。如果持续时间相同，并且我们将采样率加倍，我们将使超过阈值的样本数加倍。作为得到的数字样本，只要两种情况下的总功率相同（我们可以直观地看到我们将如何获得这两种情况的标准偏差相同，因为它仅基于总功率）。如果我们要提供低于采样率的滤波，我们会根据所用滤波器的带宽得到不同的标准偏差。（这将被称为带限白噪声）。

是否符合奈奎斯特准则？

如果采样频率大于要采样的最高频率的两倍，则可以正确重建重复波形。

这似乎相关吗？我不研究这个主题

https://www.rctn.org/bruno/npb261/aliasing.pdf

当采样率加倍时，带宽就加倍。如果您的噪声具有恒定的功率谱密度，那么总噪声能量也会翻倍。

您无法真正采样连续的白噪声，因为它不受频带限制。如果您对它进行采样，您通常会应用一个抗混叠滤波器，以大约一半的采样率对信号进行低通。

另外，如果我在算法中也犯了逻辑错误，请告诉我。

这肯定是一个不寻常的算法。结果不仅取决于采样率，还取决于阈值和噪声分布。更常见的是仅使用噪声能量、信噪比或噪声的功率谱密度 (PSD)。您的算法是否有用取决于您的特定应用程序的要求。