当缩小图像时，通常首先用高斯滤波器对图像进行卷积。给定一个比例因子什么是合适的使用？
例如，如果（将图像宽度减半）似乎合理选择因为它将中间的一个值加权 40%，两个邻居各 25%，它们的邻居各 5%，即一维滤波器大致如下所示：
[0.05, 0.25, 0.40, 0.25, 0.05]
这似乎是合理的，因为您将在二次采样时选择所有其他值，并且相邻值将具有大约 50% 的影响。
如果（宽度的四分之一）使用是有意义的这会产生一个如下所示的一维滤波器（中心像素的权重为 22%）：
[0.03, 0.07, 0.13, 0.19, 0.22, 0.19, 0.13, 0.07, 0.03]
因此，在下采样时选择每 4 个值时，滤波器的径向影响似乎是合适的。
所以我直观的经验法则是
在此之后，如果然后我的过滤器看起来像这样
[0.007, 0.194, 0.598, 0.194, 0.007]
这纯粹是一种选择过滤器参数的直观方法。我找不到更理论上的选择（我相信它会涉及傅立叶变换）。什么是挑选的好“规则”给定
在下采样之前，我们需要先去除图像中新的采样网格无法表示的空间频率，它们会混叠到不同的频率。使用比例因子进行下采样时， 和，那么新的采样频率将是乘以旧的，新的奈奎斯特频率将是旧的倍。如果我们将旧的采样频率设为 1，那么新的采样频率将是. 因此，我们需要删除所有高于及以上的频率从图像。
高斯滤波器是一种有效的低通滤波器。它不是一个理想的，但它提供了空间域和频域紧凑性之间的最佳折衷。也就是说，在它的支持下，它是您可以制作的最好的低通滤波器。当然，高斯在空间和频域中的大小都是无限的。上面提到的紧凑性是因为高斯非常快地归零，我们可以以非常小的损失截断它。在高斯几乎为零的频域中，频率将被充分抑制，以至于当它们混叠时我们不会注意到它们。对于任何给定的抑制强度，我们可以计算出这种情况发生在什么时候。一些相当简单的计算表明（我很久以前在我的硕士论文中）：
由下式定义的高斯滤波器降低以上所有频率100 倍或更多。
这是截止值的任意定义，但它是一个可用的定义。
根据这个定义，我们需要设置. 这个定义避免了可见的锯齿伪影，但它也使图像过于模糊。在实践中，可以使用较小的高斯滤波器。（正如 OP 所建议的）在我的经验中是一个合理的妥协。
例如，这是一个具有非常高频率内容的测试图像（左上角）。右上角的图像是第一个被因子 2 下采样的图像（)，没有先过滤。在底行，我们使用高斯滤波器（左）和（对）。右下角的图像遵循上述规则，很好地抑制了下采样图像中无法正确表示的所有频率。左下角的图像使用，导致一些混叠。尽管如此，这个结果是好的，并且在图像的许多频率分量在空间上重叠的自然图像中，混叠可能不会很明显。
