卡尔曼滤波器是那些有趣的算法之一，如果你没有基础数学背景（在这种情况下是多元统计），它是完全无法理解的，但是当你有后见之明时就会变得非常明显。

每个关于普通卡尔曼滤波器的“为什么”问题都可以通过查看其问题陈述来回答，即设计一个滤波器：

• 假设驱动过程和测量误差的零均值高斯噪声。
• 假设正在估计线性系统的状态。
• 假设——除了噪声——系统参数和输入是完全已知的。
• 将“最优”定义为在每一步给出状态估计的解决方案，其期望值是与系统实际状态的最小欧几里得距离（即平方和）。

大多数时候，当卡尔曼滤波器的操作不直观时，那是因为你的直觉来自现实世界的系统，而现实世界的系统不是线性的，现实世界的噪声不是高斯的，而现实世界的系统模型不是 100% 准确的。

由于 (1−KH)≤1，我是否正确地看到 Pk 每次迭代都会减小？假设这是真的，这是否意味着状态估计的不确定性在足够的时间步长下变得非常小，并最终趋向于 Q，因为 KH 内的值每一步都变得更小？

对于常数和它确实渐近减少，但由于更新步骤，它不会趋向于。在“Steady State Kalman”上进行网络搜索，以获得比 StackExchange 帖子更多的信息。$Q$$R$$Q$$P_k = (1-KH)P^-_k$

如果我们处于 P 中的值非常小的点，这意味着我们估计状态和估计测量的不确定性非常小，那么随着卡尔曼增益变小，测量的影响可能非常小 -即，即使创新 zk−Hx−k 非常大，我们也相信模型的预测，尽管也许真正的观察结果是正确的？

如果是这样，那么或或​​两者都是错误的。 和不是随意选择的——它们必须与问题相匹配。如果（且仅当）他们这样做，那么卡尔曼在最小二乘意义上是最优的。$Q$$R$$Q$$R$

假设 Pk 中的值非常小，并且我们得到的测量值与之前的测量值非常不同，但是（无论出于何种原因）都是正确的。卡尔曼滤波器的预测会与此有很大的偏差，仍然会有很小的方差，仅仅是因为根据之前的数据，KL 的预测比测量更可能吗？即在某个点上，我们只有具有很小方差的预测，无论它们是否符合事实，我现在看到了 Pk 中的值如何再次增长的方式。但我认为它们应该增长，因为如果创新对于某些迭代来说很大，那么预测肯定有问题

那么或或​​两者都是错误的，或者概率分布不是高斯分布，并且普通旧卡尔曼滤波器的假设不成立。$Q$$R$

卡尔曼滤波器假设被估计状态的系统是线性的，和是已知的，并且它们描述的过程是高斯的。如果它们不为人所知（或与手头的问题不匹配），那么卡尔曼将不会给出最佳结果。如果过程不是高斯的，那么卡尔曼滤波器将是均方意义上的最佳线性滤波器，但它不会是总体上最好的滤波器，并且可能存在其他一些意义（即最小-最大值）不是最优的。$Q$$R$

您似乎要么对已知和$Q$$R$

例如，如果您的测量通常具有高斯误差，但偶尔会出现非常糟糕的测量（即，它有一些几乎是高斯长尾分布），那么您可以使用滤波器接近最优滤波器那是一个普通的老卡尔曼，但它监控和测量之间的误差，如果该误差比预测的大得多，你用一个比“正常”大得多的代替”。$\hat z$$z$$H\ P\ H^T$$R$

OTOH，如果您的系统通常运行平稳，但每隔一段时间它就像被石头击中一样，您可以再次检测到与测量不匹配，并替换为大并重新计算$\hat z$$Q$$P$（特别是如果“被石头击中”机制是已知的，并且对$P$）。

这些都不表明普通的旧卡尔曼滤波器本身存在问题——只是它仅在某种意义上是最优的，并且仅适用于特定模型，并且仅当现实与您用于生成滤波器的模型实际匹配时。偏离正确答案的界限，你会得到错误的答案。