在一个级别的 DWT 中，低通或高通的每个输出确实可以被视为信号。因此，这些信号中的每一个都被二次采样 2 倍，并且相同的两个滤波器二次采样在低通输出上迭代数次（小波分解）$L$水平。不同分支的每个最终输出仍然可以单独被视为“信号”，但对于输入信号，它们只有一起才有意义。系数是它们的传统名称。老实说，我不知道它最初出现在哪里。

每个都代表一定规模的信息，它们并不真正属于同一个领域。它们是从多分辨率分析投影到嵌套小波子空间的信号。它们完全属于全球转型。换句话说：观察到的值是具有大量小波足迹的信号（尤其是因为二次采样）。单独分析它们（不考虑小波投影）在理论上是危险的，甚至被称为“小波罪”或“小波犯罪”，例如参见：小波变换：只有样本可用时如何计算初始系数？（Strang 和 Nguyen，小波和滤波器组，1996 年，第 232 页）。然而，人们往往会以实际效率犯罪，而对于正交非冗余变换，它往往不会太糟糕。

无论如何，由于 DWT 方案的可逆性，您将通过以下方式获得“更真实”的信号：保持一些系数（将其他系数设置为零），尤其是每个“单独的子带系数集”，并执行（唯一）逆 DWT对于每个 $L+1$子带系数集。从那些$L+1$倒置，你得到$L+1$原始域中的重构信号，其总和产生原始信号（小波的线性）。

当使用小波基、小波框架等的并集时，“小波犯罪”通常会变得更加严格。至于MODWT，我不会（还）肯定我完全理解这个概念。它的设置类似于未抽取的、移位不变的循环旋转或冗余离散小波。虽然 DWT 生成$N$系数$N$- 采样信号，无论电平如何，MODWT 生成大约$(L+1)N$系数。据我所知，MODWTMRA为 DWT 做了与上述类似的工作：将冗余小波系数投影回原始域，以便它们的总和返回原始信号。旁注：对于冗余变换，逆不是唯一的。