信息处理 - 使用 DTFT 图查找信号的周期 - 吾爱随笔录

信息处理周期性的文件

2022-02-09 14:19:29

我有一个练习，我正在努力解决它。这里是：

我的问题是关于 DTFT。我一直被教导我们将 DTFT 用于非周期性的无限长信号（如果信号是周期性的，我会使用 DFS）......那么，我应该如何找到 x[n] 的周期和y[n] ? 我一定错过或误解了什么。有人可以向我解释吗？（显然没有给出明确的答案）。谢谢！

1个回答

离散时间傅里叶变换 (DTFT) 可以用于一般的无限长信号，如果我们在 DTFT 的表达式中允许狄拉克增量脉冲，它也可以用于周期信号。你有来信

\begin{matrix} (1) & DTFT {e^{j n ω_{0}}} = 2 π δ (ω - ω_{0}) \end{matrix}

$\textrm{DTFT}\{e^{jn\omega_0}\}=2\pi\delta(\omega-\omega_0)\tag{1}$

可以理解为表达式 $(1)$ 在区间内有效 $[ -\pi,\pi)$ , 因为 DTFT 总是 $2\pi$ -周期性的。

一个 $N$ - 周期信号的狄拉克脉冲的倍数为 $2\pi/N$ . 请注意，并非所有这些狄拉克脉冲都必须存在，其中一些可以具有零权重。我相信你可以从这里拿走它。

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