的离散余弦变换可以定义为：$x$

$${\tt DCT(}x{\tt )} = X_k = \frac{1}{2} (x_0 + (-1)^k x_{N-1}) + \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos \left[\frac{\pi}{N-1} n k \right] \quad \quad k = 0, \dots, N-1.$$

如果，通过微分，你的意思是： 那么它不只是 其中 ?

$$\frac{\partial {\tt DCT(}x{\tt )}}{\partial x}$$ $$\frac{\partial {\tt DCT(}x{\tt )}}{\partial x} = \frac{\partial X_k}{\partial x} =\left [ \begin{array}{ccccc} \frac{1}{2} & \cdots & \cos \left[\frac{\pi}{N-1} n k \right] & \cdots & (-1)^k\frac{1}{2} \end{array} \right ]$$ $x = [ x_0, x_1, \ldots, x_{N-2}, x_{N-1} ]^T$

“数学证明”是什么意思？