信息处理 - 由于高斯函数的卷积而产生的混叠 - 吾爱随笔录

对于两个离散时间序列 $f[n]$ 和 $g[n]$ , 他们的线性卷积 $(f*g)[n]$ 也由

f * g = F^{- 1} (F (f) \cdot F (g)),

$f*g = \mathcal{F}^{-1}(\mathcal{F}(f) \cdot \mathcal{F}(g)),$ 在哪里

F

$\mathcal{F}$ 和

F^{- 1}

$\mathcal{F}^{-1}$ 分别表示 DTFT（离散时间傅里叶变换）和 IDTFT（离散时间傅里叶逆变换）。

让我们考虑两个高斯序列 $f[k]$ 和 $g[k]$ 在动量空间中，我们想使用上面的公式对它们进行卷积。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

L = 17.5
N = 48
dx = L/N
dk = 2*np.pi/L 
x = np.arange(N)*dx - L/2
k = 2*np.pi * np.fft.fftfreq(N, dx)

alpha = 1
beta = 1

def f(k):
   return np.sqrt(np.pi/alpha) * np.exp(-k**2/(4*alpha))

def g(k):
   return np.sqrt(np.pi/beta) * np.exp(-k**2/(4*beta))

fs = np.array([f(k_) for k_ in k])
gs = np.array([g(k_) for k_ in k])

fftconvfg = np.fft.ifft(fs * gs)

plt.plot(ks, np.fft.fftshift(fftconvfg))

我得到以下情节。

问题

我如何证明我的绘图是（或不是）受混叠伪影的影响？如果存在混叠伪影，我该如何摆脱它？