信息处理 - 当提到光谱相干性时，“相关性”是什么意思 - 吾爱随笔录

信息处理傅立叶相关性连贯性

2022-02-08 18:26:00

我一直在阅读相干性测量两个波之间的相关性作为频率的函数。我还读到相位差异并不意味着在给定频率下的相干性降低，幅度也不是一个因素。一些解释说，它是相位变化的量度。据我了解，相位偏移需要频率偏移，但相干性是给定频率下相关性的度量。所以我想我想知道的是：

如果我对两个波进行了傅立叶变换，并希望了解它们在频域中的相关性，那么我实际测量的是什么？

编辑：我是一名生物学家，我对数字信号处理的了解非常基础。我试图在飞行中捡起这些东西。因此，如果可能的话，将不胜感激直观的解释。

3个回答

C_{x y} (f) = \frac{| G_{x y} (f) |^{2}}{G_{x x} (f) G_{y y} (f)}

$C_{xy}(f) = \frac{|G_{xy}(f)|^2}{G_{xx}(f) G_{yy}(f)}$

其中是信号的功率谱密度 (PSD) ，是的 PSD ，是 x 的谱密度(CSD)和。 $G_{xx}$ $x(t)$ $G_{yy}$ $y(t)$ $G_{xy}$ $x(t)$ $y(t)$

CSD 计算为和的互相关的傅立叶变换： $x$ $y$

R_{x y} (τ) = E [x (t) y (t + τ)]

$R_{xy}(\tau) = \operatorname{E} \left[ x(t) y(t + \tau) \right]$

G_{x y} (f) = F [R_{x y} (τ)]

$G_{xy}(f) = \mathcal{F} \left[ R_{xy} (\tau) \right]$

您可以将 CSD 视为测量互相关中的“隐藏周期性”，就像 PSD 测量自相关中的周期性一样。（这就是“周期图”PSD 估计器名称的来源。）

顺便说一句，如果互相关在某个频率处具有谐波含量，您可以认为信号在该频率下是相关的。 $f$

上面的解释很贴切。您也可以这样理解：如果频率“f”处的相干值大于 0.5，则信号在“f”处相关

当您说“我还读到相位差异并不意味着在给定频率下的相干性降低”时，您是对的。但是“据我了解，相位变化需要频率变化”是不正确的。这里有一个误解。

就您的确切问题而言，“如果我对两个波进行了傅立叶变换，并希望了解它们在频域中的相关性，那么我实际测量的是什么？” ，它可以在没有很多方程的情况下得到更好的回答。由于您是生物学家，因此这可能是您更好的方法。

频域相关性：在每个频率上需要考虑两件事，(1) 幅度和 (2) 相位。

首先，当谈到@Carlos 所描述的归一化相关性时，幅度不会发挥作用，因为它也出现在分母中。请记住，它确实对相关性有影响，只是对标准化相关性没有影响。

其次，如果您有两个信号 X 和 Y，那么频谱相干性会告诉我们它们的相位在每个频率上是如何相关的。假设对于每个 f，如果 X 的相位为\Y 的相位也 $\theta$ $\theta$ $\theta$

然后，它们的幅度部分中的所有能量部分中的零能量完全相干。见下图。 $I$ $Q$

对于不同的相位和，这不会发生。要更详细地从概念中了解这一点，您可以完整阅读我的文章。 $\theta_X$ $\theta_Y$

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