我有以下问题：我正在计算频域中的样本协方差矩阵（$y_{k}$是时域的 FFT$k_{th}$符号矢量信号，基本上是模拟的接收信号）如下：

$$\mathbf{R}=\frac{1}{N_{f}}\sum_{k=0}^{N_{f}-1}y_{k}y_{k}^{H}$$

好吧，我算法的下一步是解决优化过程，作为其中的重要部分，我需要通过执行 SVD、幂法等来计算特征值......在 MATLAB 中的以下等式：

$$(\mathbf{R}^{-1}\mathbf{A})$$

不要涉及太多细节，因为我相信我的问题来自一个数值问题，并且不需要对实际算法/上下文的许多见解。让我们假设，$A$只是我计算的预定义矩阵。

真正的问题现在出现是因为$\mathbf R$正如 MATLAB 告诉我的那样，是病态的。因此，逆过程似乎失败了，并且由于这个问题，我获得的特征值非常小（实际上我只得到 1 个不同于零的特征值）。的尺寸$\mathbf R$通常很大（因为它们被压缩取决于我使用的实际压缩比，但假设$32\times 32$例如）。

我发现解决这个问题的一种方法是使用对角线加载：

$$(\left(\mathbf R+\sigma\mathbf I\right)^{-1}\mathbf A)\quad\text{with}\quad\sigma > 0$$

这似乎正在解决问题，由于这种背景“噪音”，特征值现在被缩放。我的问题是如何获得真正缩放好的特征值，因为稍后在我的算法中，这些特征值将用作权重，因为我将它们视为实际的功率估计。

注意：我一直在使用cond()MATLAB 中的函数$\sigma= 0.05$, cond(R+sigma*I)= 2, 我相信这还不错。

随时询问有关该问题的更多问题。但我认为我的问题与涉及特征值和协方差矩阵的纯数值问题有关。