我有一根固定在一端的梁，另一端是自由的。显然，由于环境中的干扰或诱发时会导致振动。这个系统可以用微分方程来表示。使用传感器感测、分析和减少振动。现在，传感是通过压缩传感技术完成的。
仅借助测量矩阵（我们在压缩传感中设计用于重建目的），如何才能找到最佳传感器放置（传感器数量最少以及其空间位置的详细信息）？
假设我们想从： \mathbf{y= Cx}中检索（振动信息），其中\mathbf C是胖矩阵（测量矩阵 * 稀疏矩阵）。我想找到测量矩阵与传感器放置的关系。这就像一个逆问题，我不想针对放置的传感器设计测量矩阵，而是想根据我对测量矩阵的了解来放置传感器。
假设您的梁有十个垂直自由度。您只能应用 CS 来压缩每个 DOF 的测量矢量。您无法使用有限数量的响应来重建所有响应。十自由度结构在频域中将有十个与十个固有频率相关的拾取，因此其稀疏性已经得到保证。希望这有帮助。
测量矩阵一般是高斯独立同分布矩阵。它被使用（afaik），或可用于压缩传感的多种应用。如果您想以更好的矩阵为目标，最终将用更少的测量量为您提供良好的重建，我相信您应该很好地分析您的信号并提出一个与您的信号尽可能不相干的测量矩阵。我不能直接告诉您您的特定应用需要什么样的矩阵，但是测量和稀疏基之间的不一致性是必须的，并且可以被批准以提高效率。希望有帮助。