我阅读了有关对数极坐标变换及其在模板与图像匹配中的应用的各种论文，并有一些问题：
在“Image Registration Using Log Polar Transform and Phase Correlation to Recover Higher Scale”中，作者说：“在该算法中，首先将感知图像缩小 2 倍。Log-Polar 算法对任何旋转和平移值都给出了最佳结果但如果比例超过 1.8 或 2，它将不起作用，因为频率分量会在高比例下发生变化 [7]。” 在参考论文“使用对数极坐标变换和相位相关的图像配准”中，作者最后只提到他们的结果是用高达 2.0 的比例因子验证的，根本没有提到在高比例上改变频率分量。然后我通读了http://cvpr.uni-muenster.de/teaching/ss08/seminarSS08/downloads/Wentker-Vortrag.pdf. 他说极坐标变换无法检测大于 2 的尺度，对数变换没有。这显然与第一篇论文相矛盾，它说对数极坐标变换只能达到 < 2 的尺度。那么对数极坐标变换通常只能在 2.0 尺度上起作用吗？
关于问题 1，它只能在 2 范围内起作用的确切原因是什么？提到了变化的频率分量，但我不知道它们的真正含义，并且在我发现的任何论文中都没有解释过，只是这个值存在。
在http://cvpr.uni-muenster.de/teaching/ss08/seminarSS08/downloads/Wentker-Vortrag.pdf第 22 页的演示文稿中，我们有正常、极坐标和对数极坐标变换的图像。极坐标图像具有黑色区域，这些区域是无法映射到原始图像的部分，因为它会超出其边界。然而，这些区域在对数极坐标图像中几乎消失了。这是为什么？我使用 OpenCV、Python 测试了各种 Logpolar 实现，另一个例子是Scale and Rotation invariant Template Matching并且一直以来，log Polar 图像看起来更像中间图像而不是正确的图像。这里到底发生了什么？与看起来更像第二张的其他对数极坐标图像相比，为什么第三张图像看起来如此不同？
我希望你能回答我的问题。
