我有一个小的 2D 高斯图像过滤器，我目前正在通过卷积将其应用为窗口。我想在傅里叶域中将其作为单次乘法进行。我想将我当前的小滤波器转换为傅里叶域，因为它具有最大可能的保真度。
我不知道我将应用它的图像的大小，并且希望能够针对任何图像大小动态更改它。我该怎么做呢？
我可以将我的过滤器缩放到图像大小（正方形到矩形），FFT 缩放，现在扭曲并在傅里叶域中相乘吗？
或者
我应该先对其进行 FFT，放大（正方形到矩形）并扭曲 FFT，然后将其相乘吗？
我不相信这两种方法都是正确的。有没有其他的方法？
我在 MATLAB 中使用它
对于与图像相比较小的低通滤波器，您可以将滤波器（未缩放）放在正方形/矩形的中心，图像的大小和形状（所有其他像素均为 0），进行 FFT 并相乘傅里叶域中的结果。
由于您使用的是高斯滤波器，因此您可以做一些比这更有效的事情。高斯滤波器是_可分离的_，因此您实际上可以通过在一个维度的每一行（列）中执行一维高斯滤波器，然后在另一维度的每一列（行）中执行一维高斯滤波器来创建二维高斯滤波器。
其次，高斯的傅里叶变换是高斯的。所以我们可以一次在一个维度上工作，我们知道我们会得到什么，并且在傅里叶域中乘以高斯也是可分离的，因为. 唯一的问题是标准差（) 转换后的高斯将是。推导在Mathworld上计算为：