我正在对 DSP 代码进行逆向工程，其中有一个稳态卡尔曼滤波器。因为它是一个稳态卡尔曼滤波器，所以矩阵$K$是固定的。但是，我对状态更新方程感到困惑。

逆向工程状态更新方程如下：

$$s[n] = (A-KH^T)s[n-1] + K u[n]$$ 在哪里$u[n]$是一个标量输入。

使用先前状态评估卡尔曼误差，并将其与滤波器的当前输入进行比较。

$$e[n] = u[n] - H^Ts[n-1]$$

滤波器正在跟踪正弦波，一段时间后误差确实下降到 0。

为什么它有效？为什么过滤器方程与 Steven M. Kay 书中的公式不同。将当前输入与先前状态而不是当前状态进行比较似乎是错误的。

这是 Kay 书中的 2 个相关方程。

预言

$$s[n|n-1] = As[n-1|n-1]$$

更正

$$s[n|n] = s[n|n-1] + K[n](u[n]-H^Ts[n|n-1])$$

在本应用中，这是稳态卡尔曼滤波器，因此 K[n] 实际上是一个常数。