信息处理 - 估计散粒噪声 - 起源是什么？ - 吾爱随笔录

如果我有一些光子探测器，比如 CCD，我如何正确估计散粒噪声引入的误差？通常，在互联网上找到的消息来源说散粒噪声是计数的电子数的平方根（可能有多种来源，但这里有一个示例：http ://hamamatsu.magnet.fsu.edu/articles/ccdsnr.html ） .

那么散粒噪声的来源是什么？光子在半导体内产生电子的过程中吗？假设 10 个光子可能会导致 1 个电子，或者有时是 0 个或 2 个 - 因此电子的泊松分布？

其他来源描述了由到达探测器的不同数量的光子产生的散粒噪声。所以有时10个光子到达，有时只有9个甚至11个 - 因此电子的泊松分布是由光子数量的这种变化引起的？

两者都有吗？散粒噪声的Wikipedia 文章描述了光（光子）和电流（电子）量化引起的散粒噪声。

我想知道，如果我想用标准偏差来估计散粒噪声引入的误差，那么度量单位很重要。

如果起源是光子，其中 10 个光子产生 1 个电子，但光子数随时间变化，则散粒噪声为：

\begin{aligned} σ_{s h o t, p h o t o n s} & = \sqrt{N_{p h o t o n s}} \\ σ_{s h o t, e l e c t r o n s} & = \sqrt{N_{p h o t o n s}} / 10 \end{aligned}

$\begin{align} \sigma_\mathrm{shot, photons} &= \sqrt{N_\mathrm{photons}}\\ \sigma_\mathrm{shot, electrons} &= \sqrt{N_\mathrm{photons}} / 10 \end{align}$

示例：100 个光子的信号的散粒噪声标准偏差为 10。这将转换为 10 个电子的平均信号，散粒噪声标准差为 1。如果我现在根据电子数估计散粒噪声，我将估计一个标准差 $\sqrt{10}$ - 这是错误的。

如果起源是转换成电子，其中 10 个光子产生大约 1 个电子，而是大约 1 的泊松分布，则散粒噪声为：

σ_{s h o t, e l e c t r o n s} = \sqrt{N_{e l e c t r o n s}} = \sqrt{N_{p h o t o n s} / 10}

$\sigma_\mathrm{shot, electrons} = \sqrt{N_\mathrm{electrons}} = \sqrt{N_\mathrm{photons}/10}$

如果我现在估计平均为 10 个电子的信号的散粒噪声，我会再次得到 $\sqrt{10}$ - 如果光子到电子计数的转换是起源，那将是正确的。

Python 的一个例子：

>>> import numpy as np
>>> photon_count = 100 + 10*np.random.randn(10000)
>>> photon_count.std()
10.022125370282811
>>> electron_count = photon_count/10
>>> electron_count.std()
1.002212537028281
>>> np.sqrt(electron_count.mean())  # estimating shot noise as sqrt of number of electrons yields wrong result
3.1664560020385544