我是一名高中生，正在写一篇关于傅里叶变换在信号处理中的应用的文章，但是在将离散傅里叶变换应用于图像并手动计算时，我找不到太多信息，而且我'想检查一下我对这个话题的理解。

因此，从我所做的研究中，我了解到可以用矩阵表示黑白图像，每个像素对应于 0-255 之间的值，具体取决于它是黑色还是白色。然后你逐行变换它，你得到的新矩阵再次变换，这次是逐列变换，然后你得到的结果是图像的傅立叶变换。

我不确定的是你是否需要对第一个傅里叶变换的虚部和实部进行傅里叶变换。因为我在某处读到，如果要反转变换，则必须保留变换的相位。另外，图像的傅立叶变换表示是变换的能谱吗？我需要以某种方式使图像居中吗？并应用对数变换？

本质上，我想问的是，我如何手动计算一个小的 10x10 图像的傅立叶变换表示，这与直接将图像转换到其频域的程序相同。

另外，谁能给我提供一些关于这个主题的详细论文以及手动计算和解释？