我正在尝试熟悉状态估计，特别是使用加速度计。

我正在模拟以下实验：一维弹簧质量系统（质量$m = 1$, 弹簧常数$k = 1$) 连接加速度计，测量水平加速度。我只是想让预测步骤起作用，所以我假设一个完美的加速度计。

我有以下状态空间方程：

$$\begin{bmatrix} x_k \\ v_k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{k-1} \\ v_{k-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \Delta t^2/2 \\ \Delta t\end{bmatrix} a_{k}$$

在哪里$\Delta t = 0.01, \begin{bmatrix} x_1 \\ v_1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0\end{bmatrix}$. 加速度$a_k$是这样一个系统的真实加速度，由下式给出$a(t) = \ddot{x} = -x(t) = -cos(t)$

但是，当在 for 循环中向前传播时，与事实相比，我得到以下图：

为什么质量的预测位置存在线性趋势？是某种集成错误，还是我在预测步骤中做错了什么？