我正在尝试解决时域信号的以下非线性互相关问题$f(t)$：

$S(\omega) = \overline{\mathcal{F}\left[f(t)\right]} \mathcal{F}\left[f^n(t)\right]$

和$n>1$，表示复共轭的条形，和$S(\omega)$是给定的（复值）频谱。$f(t)$是这个隐式方程中的未知数，我想解决它。

我知道问题尚未确定$n=1$因为相位抵消了。然而，对于$n>1$，相位是非平凡的，解$f(t)$有点受限。有了足够好的初始猜测，我可以使用迭代算法，它会收敛到正确的解决方案。但是，我想知道是否有更聪明的方法来“去相关”$f(t)$通过利用互相关的两个部分之间的关​​系。当然，没有唯一的解决方案（例如，它对延迟或相移是不变的），但也许有一种分析方法可以检索其中一个解决方案或部分解决方案。

感谢您的任何想法！