信息处理 - 为什么我没有得到正确的 PSD - 吾爱随笔录

我需要用给定的 PSD 对噪声进行建模。为此，我从高斯白噪声 (WGN) 开始，并为 WGN 提供一个传递函数，它的作用就像一个滤波器。事实上，很容易证明，如果选择白噪声的 PSD 等于 $1 {\rm unit}^2/{\rm Hz}$ ，那么输出是 $H(f) \times 1$ . 因此

P S D = | H (f) |^{2}

$PSD =|H(f)|^2$

传递函数中的增益作用正常，向上或向下平移 PSD。问题在于零点和极点。无论我如何创建传递函数（一阶、二阶或更高阶），PSD 在感兴趣区域中都是平坦的 $f_{\rm range} = [10^{-6}, 10] {\rm Hz}$

传递函数为

H = \frac{10^{- 11} (s + 2 \times 10^{- 3})^{2}}{(s + 10^{- 9})^{2}};

$H = \frac{10^{-11}(s+2 \times 10^{-3})^2}{(s+10^{-9})^2};$

在 PSD = 1（选择样本和功率）的情况下，很容易在 Simulink 中构建带限白噪声。

然后用这个在matlab中评估TF的输出

%% PSD estimation
for i =[1e-8 1e-7 1e-6 1e-5, 1e-4, 1e-3, 1e-2 1e-1 1]
    f_range = linspace(i,i*10,1000);

    [pxx_white] = pwelch(white,[],[],f_range);

    [pxx_color] = pwelch(color,[],[],f_range);


    loglog(f_range,sqrt(pxx_white./(2*pi)),'k')
    hold on
    loglog(f_range,sqrt(pxx_color./(2*pi)),'r')

end

xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('RPSD (unit/Hz^(1/2))')
legend('white','color')
grid on

现在我的问题是：我在理论上做错了吗？也许由于模拟时间我无法在低频区域达到 PSD？我模拟了 10000 秒（1e-4 赫兹）。

黑色：白噪声 PSD，红色：平坦的有色噪声 PSD，曲线是 tf 的图。