采用一般线性高斯状态空间模型 (SSM)（又名动态线性模型 DLM）：

$$\begin{align} X_{t+1}&=FX_t + V_t\\ Y&=HX_t+W_t\\ V_t &\sim \mathcal N(0,Q)\\ W_t &\sim \mathcal N(0,R) \end{align}$$

我对与这些模型相关的不可识别性问题感兴趣：

汉密尔顿 (1994) 指出：

在对、、和没有限制的情况下，状态空间表示的参数是无法识别的——一组以上的参数值可以产生相同的似然函数值，并且数据给出我们没有在这些中进行选择的指南$F$$H$$Q$$R$

现在我意识到这个表示不是唯一的，因为乘以任何正交矩阵都会产生一个新的表示：$M$

$$\begin{align} MX_{t+1}&=MFM^{-1}X_t + MV_t\\ Y&=HM^{-1}MX_t+W_t \end{align}$$

这种类型的不可识别性可以通过状态变量的各种正交变换产生观测值，这是状态空间模型所固有的。

但是，我也遇到了另一种似乎与估计方法有关的不可识别性。在这种情况下，“卡尔曼滤波”。请参阅从第 8 页开始的简单示例。

在这种情况下，观测方程有一个线性变换，状态方程的方差有一个偏移

1. 上述两种转换是否都会引起汉密尔顿描述的相同类型的可识别性问题（我相信他们会但想检查）？
2. 是否有其他方式可以在线性高斯 SSM 中体现可识别性问题？
3. 修复是否总是相同的查找约束或类似的（贝叶斯先验），以确保最终参数正确？

最后， Matlab 中的这个链接表明可以构建一个“可识别的 SSM”：

不幸的是，该链接没有解释该理论：

4. 是否可以将任何线性高斯 SSM 转换为“可识别形式”？有人可以提供一个链接参考来解释这是如何工作的。乍一看，无论最初使用什么表示，它仍然会受到上述问题的影响？

谢谢

巴兹