从图形的角度来看，它是一个无限大的弹簧，其相邻线圈之间的距离反映了复指数的频率：

如果您有 1D 时间 x 轴，您可能习惯于沿单个第二个 y 轴维度绘制函数：正弦、余弦等。如果要绘制复杂函数，则需要一个 x 轴和 2 个实部和虚部的 y 轴。您可以将其绘制成 3D 可视化，如上所示，您会看到春天（尽管这里是炎热的夏天）。改变频率会使弹簧膨胀或收缩。它在 DSP 中被称为Heyser 开瓶器或Heyser 螺旋。

可以在此处找到更多详细信息：

• 分析信号的 3D 摆动图：Heyser corkscrew/spiral
• 可视化解释 DSP 概念

傅立叶变换告诉您，任何线（一个函数）都可以通过缩放和移动弹簧的叠加来再现。

之后是什么，为什么。复指数（或 cisoids）的特殊之处在于，如果一个被过滤（使用移动平均），它会保持相同的形状。因此，它们在线性时不变 (LTI) 系统下是不变的。不变向量/函数通常是研究系统或转换的合适方法。此外，由于它们形成正交基，它们形成了分解任意向量的选择基，并研究后者如何受到 LTI 系统的影响。

最后，复指数本身在微分下是不变的（$(e^{z})' = e^{z}$)，一个特定的线性和不变运算符），这使得它非常独特，具有有趣的属性。

首先，他们需要了解复数有两个值：实数和虚数。

其次，他们需要了解虚数的指数代表复单位圆上的一个点。这是我的介绍：

复单位圆的指数性质

假设这意味着代数，它不会超过青少年水平的数学。除了泰勒系列，但这些只是锦上添花。

这就解释了复指数是什么。如果它有一个真实的部分，它就会成为一个因素。

指数信号可以定义为：

从那里很容易看出，指数信号只是一个以恒定速度绕圆周运动的点$r$. 将时间的第三维添加到图表中，它变成了一个紧身的，嗯，一个弹簧，技术上来说是一个螺旋，就像 LD 显示的那样。

这是一个略有不同的版本：

告诉他规则：当您将两个复数相乘时，您将乘以大小并添加角度。

选择两个随机复数，将它们绘制在平面上，将它们相乘，然后绘制乘积。验证规则。

然后说，当您将一个数字与自身相乘时，角度会加倍。如果你把它变成立方体，你就会把它变成三倍，依此类推。也适用于分数和负数。

您可以使用$3/5 + i4/5$举个例子。

然后把它包起来（双关语），如果复数的大小是一，即它位于单位圆上，那么将它的幂次等于乘以它沿圆周的距离。