考虑一个数字序列

x = [1, 100, 1, 100, 1, 100]

如果我们通过平均变换发送这个序列

y(i) = 0.6*x(i) + 0.4*x(i-1)

我们得到

y = [1, 60.4, 40.6, 60.4, 40.6, 60.4]

原始信号 x 有很多突然的变化1 -> 100, 100 -> 1，而信号 y 的变化较小60 -> 40, 40 -> 60

当我们说信号具有高频分量时，我们的意思是这些值随时间迅速变化。所以 x 的幅度变化很快，而 y 的值变化不大。这就是为什么平均等于低通滤波（不允许高频）背后的直觉。

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另一种看待它的方式

x = [1, 100, 1, 100, 1, 100]

可以写成两个序列 x1 和 x2 的总和

低（零？）频率分量

x1 = [50, 50, 50, 50, 50, 50]

高频成分

x2 = [-49, 50, -49, 50, -49, 50]

平均变换后，我们得到

y = [1, 60.4, 40.6, 60.4, 40.6, 60.4]

其中低频成分为

y1 = [50, 50, 50, 50, 50, 50]

和高频成分

y2 = [-49, 10.4, -9.4, 10.4, -9.4, 10.4]

正如你所看到的，y2 的绝对幅度比 x2 小得多，这意味着我们通过平均减少了 x 中的高频分量。

好吧，就直觉思维而言，我在考虑这些术语：如果你有两个数字，并且你在它们之间做一个平均值，平均值总是在这些数字之间，这意味着它的值将始终低于最高值（但也高于最低值）。因此，即使您有项和项 ，平均值也永远不会收敛到最高数字之上。平均值将小于最高数，因此高数会减少，而低数会增加。只是另一种看待事物的方式。$a\neq b$$999$$1e6$$1$$1e-6$

轴上对称顶部图，你会看到一个钟形函数。对于实际滤波器，通常只绘制最右边的部分，因为傅立叶幅度是对称的。钟形函数最显着的例子是高斯函数，高斯函数的傅里叶变换也是高斯函数。所以傅里叶域左边的半高斯在时间上就像​​全高斯。$y$

第二个直觉：对信号执行两个样本宽度的移动平均。一次又一次地这样做（就像在森林里一样）。这些组合平均值趋向于高斯分布。

最后，需要注意的是：顶部图的曲率只是低通滤波器的一种可能性。移动平均滤波器（长度为）是砖状的，它们的傅里叶域对应物看起来不像高斯。$M$