信息处理 - MATLAB中的PSD，系数问题12π _12π - 吾爱随笔录

使用 FFT 来模拟傅里叶变换我有这个问题。

我用于 PSD的定义是： $S(f)$

S (f) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \exp (- i τ 2 π f) r (τ) d τ

$S(f)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-i\tau2\pi f\right)r(\tau)d\tau$

其中是相关函数。 $r(t)$

MATLAB中的FFT使用这个公式

X (k) = \sum_{n = 1}^{N} x (n) \exp (- j 2 π \frac{(k - 1) (n - 1)}{N}), 1 \leq k \leq N .

$X(k) = \sum_{n=1}^N x(n)\exp\left(-j2\pi\frac{(k-1)(n-1)}{N}\right), \qquad 1 \leq k \leq N.$

所以为了替换我所做的PSD：

S=abs(fft(r))*delta_t

delta_t时间步长在哪里。换句话说，翻译我所做的公式中的代码：

S (k) = \sum_{n = 1}^{N} \exp (- i 2 π \frac{(k - 1) (n - 1)}{N}) r (n) Δ T

$S(k)=\sum_{n=1}^{N}\exp\left(-i2\pi \frac{(k-1)(n-1)}{N}\right)r(n)\Delta T$

使用这个公式后，我应用了这个，检查结果

\int_{- \infty}^{\infty} S (f) d f = r . m . s . {x (t)}

$\int_{-\infty}^{\infty}S(f)df=r.m.s. \big\{x(t)\big\}$

其中是原始信号。这个公式得到了完美验证。 $x(t)$

现在的问题是我注意到在 MATLABfft中没有系数。 $\frac{1}{2\pi}$

你能给我解释一下为什么会这样吗？我知道傅里叶变换对可以使用很多不同的系数，但我不知道这是否与我的问题有关。

谢谢