如果单个纯实正弦输入的频率其周期是 FFT 大小的精确整数因数，则 FFT 只会产生单个分量（加上其复共轭和一些微小的数值噪声）。矩形窗口会使任何“泄漏”到其他不相邻的垃圾箱中变得更糟。

但是您指定的 FFT 长度是 512，这不是信号周期的精确倍数（即 44100/440 = 100.227273）。

当您对有限长度序列进行 DFT 时，您实际上是在对其进行窗口化。对于您使用正弦曲线描述的简单示例，您首先采用 y[n] = x[n] * w[n] 其中 x 是正弦曲线，w 是窗口函数。时域中的乘法是频域中的卷积。矩形窗口的 DFT 是一个sinc函数。请参阅Wikipedia中的傅立叶变换对 201 ，它显示了一个矩形函数。sin 函数的傅立叶变换是 +/- 频率的两个 delta 脉冲。您只是在绘制正频率，但在负频域中也存在同样的情况。

当您将 sinc 函数与 delta 函数进行卷积时，您会涂抹两者，这就是为什么您有一个 sinc 函数在频域上涂抹的原因。

还有其他表征窗口函数的属性，如主瓣宽度和峰值旁瓣电平，所有这些都超出了这个问题的范围，但通常人们在进行 FFT 之前使用汉明或汉宁窗口。