n 和 Fs 之间是否存在数学关系？）

$n$将决定您的频率分辨率。例如，如果$f_s = 16kHz$和$2^n = 8192$，FFT 中的每个 bin 的宽度约为$16000 / 8192 \sim 2$赫兹。从您的图像来看，您想要的最小 FFT bin 宽度似乎是 10 Hz 宽。这意味着如果$f_s = 16kHz$，您可以使用低至$2^n = 2048$，但不会更小。

我想知道的另一件事是“Arduino 可以在 8Khz 采样时实时执行此 fft”吗？

Arduino板有很多种。这对于具有 32 位 ARM 处理器的最新主板是绝对可行的。在旧的 8 位基于 AVR 的 Arduino 板上，我发现的数据点是256 大小的 FFT 在 7ms 内运行。因此，仍然可以进行一些切角，例如：

• 按照您的建议将采样率降低到 8kHz，并在上限范围内少一些小节（或伪造数据 - 这里没有发生太多事情，这与之前的几小节无关......）
• 减小 FFT 大小并在较低范围内减少一些条形
• 降低进行分析的帧速率，并在必要时在帧之间使用一些插值。

我很确定我已经看到很多项目这样做了。如果您只需要几条，另一种方法是使用滤波器组。