信息处理 - 信号与原点中的 delta 不相关 - 吾爱随笔录 - 问答

信号与原点中的 delta 不相关

信息处理自相关

2022-02-20 22:48:43

我有一个完全不相关的随机过程。为什么自相关函数的原点有一个狄拉克增量？这是什么原因？

$R_{XX}({\tau})=A{\delta(\tau)}$

其中是过程是依赖于过程谱的常数 $R_{XX}$ $X$ $A$

2个回答

它在原点有一个增量，因为您将时间序列与自身相乘（即没有时间延迟）。任何与自身相关的非零时间序列都会给出正值。

正如您所指出的，对于所有非零时滞，广义平稳随机过程与自身不相关。对于，进程不可能与自身不相关（除非是平凡的过程）。查看的定义： $X(t)$ $\tau$ $\tau=0$ $X(t)$ $X(t)=0$ $R_{XX}(\tau)$

R_{X X} (τ) = E (X (t) X^{*} (t + τ)

$R_{XX}(\tau) = E(X(t)X^*(t+\tau)$

R_{X X} (0) = E (| X (t) |^{2})

$R_{XX}(0) = E(|X(t)|^2)$

根据定义，必须是，因此它的期望也必须满足该条件。 $|X(t)|^2$ $\ge 0$

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