信息处理 - 从 Z 变换中恢复 DTFT - 吾爱随笔录

Z变换和DTFT之间的关系可以表示为：

H (e^{j ω}) = H (z) |_{z = e^{j ω}}

$H(e^{j \omega}) = H(z)|_{z = e^{j \omega}}$ 在图形上，评估单位圆上的 Z 变换显示为扫描

ω

$\omega$ 作为

e^{j ω}

$e^{j \omega}$ 被绘制，表示为围绕单位圆旋转的相量。

我的问题是，指数的论点应该是无单位的，这不是问题吗？任何复数（在单位圆上）都可以表示为 $e^{j \phi}$ 在哪里 $\phi$ 是数字的相位并且是无单位的（弧度）。但 $\omega$ 有频率单位，那么这里发生了什么？是否隐含时间单位为 1？

我已经看到一些文本通过标准化频率来取消单位，所以而不是跟随 $e^{j \omega}$ 你跟着 $e^{j 2\pi (f / f_s)}$ ，在哪里 $f_s$ 是采样频率。如何假设任意 $f_s$ 影响计算的频率响应？