假设我们有两个序列，输入序列$x(n) = [0121]$和给定系统的脉冲响应$h(n) = [0, 1, -1, 1]$. 我需要找到这个系统对给定输入序列的响应。之后，我需要计算给定序列的线性卷积。

如果我们将响应表示为$y(n)$我们有$y(n)=h(n)*x(n)$，这意味着，由于卷积定理，在频域我们有$Y(k)=H(k)X(k)$. 由此，我们可以发现$y(n) = IDFT(Y(k))$.

考虑到我需要找到给定序列的卷积这一事实，这意味着$y(n)=h(n)*x(n)$，这意味着它应该产生与我使用 DFT 执行此操作时相同的结果。但是，我的最终结果根本不匹配。

$x(n) = [0121] \Rightarrow X(k) = [4, -2, 0, -2] \\ h(n) = [0, 1, -1, 1] \Rightarrow H(k) = [1, 1, -3, 1] \\ Y(k)=X(k)H(k) = [4, -2, 0, -2] \Rightarrow y(n)=[0, 1, 2, 1]$

另一方面，给定序列的卷积给出以下结果：

$y(n) = h(n)*x(n) = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]$

不仅结果是完全错误的，而且我得到的向量的维度也不相同。我究竟做错了什么？任何帮助表示赞赏！