信息处理 - 整流信号基本问题 - 吾爱随笔录

整流信号基本问题

信息处理离散信号信号分析重采样

2022-02-05 01:15:47

通过平方对信号进行整流时，是否需要将信号上采样 2 倍？

为什么是这样？

2个回答

我能想到的唯一原因可能是保留原始信号具有频谱的频率（在平方之前）。当您对信号进行平方时 $x[n]$ , 其谱 $X(e^{j\omega})$ 从延伸 $-\omega_0 \le \omega \le \omega_0$ ，你自己相乘。所以在频域中，效果是（周期性地）卷积 $X(e^{j\omega})$ 通过它自己。

S (e^{j ω}) = \int_{0}^{2 π} X (e^{j θ}) X (e^{j (ω - θ)}) d θ

$S(e^{j\omega}) = \int_0^{2\pi} X(e^{j\theta})X(e^{j(\omega - \theta)})d\theta$ 卷积将导致

S (e^{j ω})

$S(e^{j\omega})$ 非零结束

- 2 ω_{0} \leq ω \leq 2 ω_{0}

$-2\omega_0 \le \omega \le 2\omega_0$ . 如果您在平方之前进行了上采样，那么平方之前的频谱将仅从

- ω_{0} / 2 \leq ω \leq ω_{0} / 2

$-\omega_0/2 \le \omega \le \omega_0/2$ . 所以在平方（频域卷积）之后，它的频谱仍然是

- ω_{0} \leq ω \leq ω_{0}

$-\omega_0 \le \omega \le \omega_0$ .

我认为公认的答案不足以说明真正的问题：如果您不进行上采样，则会面临严重混叠的风险。

让我们看一个简单的例子：25.6 kHz 的采样率和 11.5 kHz 的强信号分量。如果你只是把它平方，你最终会得到一个直流分量（代表平均能量）和另一个 2600 Hz 的分量。2600Hz 与原始信号无关。它只是一个混叠伪影，是采样率的函数。如果您要在 25.0 kHz 下对其进行采样，则该组件将移动到 2 kHz。

从别名组件中得出的任何分析或结论都是错误的。

所以选项是在下面的某个地方进行上采样或低通滤波器 $F_S/4$ 在对信号进行平方之前

其它你可能感兴趣的问题

上一篇为什么我们使用Difference RGB转灰度函数？下一篇实值 DTFT