考虑使用 Gardner Timing Error Detector，其形式如下，可用于高阶 QAM：

$$TED = I_n(I_{n+1}-I_{n-1}) + Q_n(Q_{n+1}-Q_{n-1})$$

在哪里$I_{n-1}$,$Q_{n-1}$, $I_{n}$,$Q_{n}$和$I_{n+1}$,$Q_{n+1}$是每个符号 2 个样本的早期、即时和晚期 QAM 样本。TED 将在波形的零交叉处驱动提示样本到零误差。

这是通过将信号 y[n] 与其导数的复共轭相乘取实数来导出时序误差，这种形式来自于简化最大似然时序估计器。区别$y_{n+1}-y_{n-1}$是 y[n] 的导数的近似值：

$$real\bigl(y^*_n (y_{n+1}-y_{n-1})\bigr)$$

这个误差项通常是定时恢复环路中环路滤波器的输入，环路滤波器的输出可以选择多相重采样结构的适当定时输出，这样采样率实际上不会改变（每个符号 2 个样本）自始至终）。

假设 RC 脉冲在发射器中是根升余弦 (RRC)，然后在接收器中再次出现，则 Gardner TED 在接收器中使用 RRC 滤波器之前的样本具有更高的性能：这是有道理的，因为 TED 导出了时序基于符号转换的误差或 S 曲线 - 如果您在 RRC 脉冲的眼图中观察到与具有相同脉冲整形参数的 RC 脉冲相比的过零抖动，您会发现 RRC 的抖动更小。第二个 RRC 滤波器增加了更多的抖动，有利于消除符号采样位置的符号间干扰。

也就是说，可以在定时误差检测之前对波形进行预滤波，以最大限度地减少过零抖动（这个滤波后的波形仅用于定时，由于在正确符号决策位置处的 ISI 增强，因此不是用于数据恢复的接收波形）这里是一篇有趣的论文，关于在 Gardner Ted 中使用这种噪声最小化预滤波器进行 QAM：

Aldo Nunzio D'Andrea、Marco Luise，QAM 数据解调器的符号时序恢复优化，IEEE Trans on Communications，第 44 卷，1996 年 3 月 3 日。

https://ieeexplore.ieee.org/document/486334

此外，这是我创建的一个有趣的图表，显示了在没有载波/相位同步的情况下 TED 的鲁棒性。这显示了 TED 如何作为 SNR 指标执行，其中载波偏移归一化为符号率，仅显示 3 dB 退化，载波偏移高达符号率的四分之一。（“增益”来自鉴别器的斜率，而噪声是鉴别器的模式噪声。对于以下两个图表，这些只是比较各种时序鉴别器的一致指标，例如 Gardner TED 与 M&M 同步器。 )

为了比较，这里是与 Mueller 和 Mueller (M&M) 同步器相同的图。注意$10^{-4}$在水平轴上缩放！这覆盖在上面的图上，红线显示相同的 TED 曲线，只是在水平轴上放大；这表明 M&M 对载波偏移更加敏感（正如预期的那样，因为它根据决策进行操作），但一旦载波同步，噪声就会降低。

这是一个简化图，显示了 Gardner TED 如何从信号与其导数的乘积中建立时序鉴别器“S 曲线”。这显示了 Gardner 如何使用过零转换来建立鉴别器曲线（对于升余弦波形，实际曲线是正弦曲线），重要的是，锁定点如何位于过零（蓝色样本），而决策样本将是其他样本以红色显示（每个符号 2 个样本）。对于更高阶的 QAM，功能操作与显着更高的模式噪声相同。（需要检查时序环 BW，以确认产生的鉴别器噪声被充分平均，不会成为问题）。