这个问题可能有点愚蠢，无论如何，我会冒险，因为我想更好地理解这个主题。

让我们考虑随机信号 x(t)，假设我们知道它是通过均值和自相关遍历的（这意味着它是广义平稳的）。

这意味着该信号的时间平均平均值等于它的统计平均平均值，自相关也是如此。

所以我们有以下内容：

$\mu_X=E(x)=\frac{1}{T} \int_T x(t)dt=\langle x(t)\rangle \\ R_{xx}(\tau)=E[x(t)x(t+\tau)]= \lim_{T->\infty} \frac{1}{T} \int_T x(t)x(t+\tau)dt=\langle x(t)x(t+\tau)\rangle$

然后，正如我在我拥有的一本书中发现的那样，它说如下：

$\langle x(t) \rangle$ - 对应于给定信号的直流电平

$\langle x(t) \rangle ^2$ - 对应于直流分量的归一化功率

$\langle x^2(t) \rangle$ - 对应于总平均归一化功率

$\overline{\sigma_x^2}= \langle x^2(t) \rangle - \langle x(t) \rangle^2$ -对应于信号交流分量中的平均归一化功率

$\overline{\sigma_x}$ - 对应于交流分量的 rms

我的问题是，有没有办法证明这一点，或者直观地理解为什么这是真的。任何帮助表示赞赏！