但我想了解更多关于 21,53 Hz 的信息。完全是FR。

这表示特定 bin 的带宽（以 Hz 为单位的 bin 的宽度）。这个值越小，你的 FR 就越好。为了得到bin center frequency，您可以使用以下公式

bin_center_freq = FR * bin_number;

因此，对于索引 20 处的 bin，我们得到

bin_center_freq =   21,53*20 = 430,66 Hz (Note that the bin at index 0 represents DC (0 Hz)

当我们有 时bin center frequency，我们可以很容易地计算出lower and upper frequencies那个 bin 的。

bin_lower_freq = bin_center_freq-(FR/2) = 419,89 Hz

and

bin_upper_frequency = bin_center_freq-(FR/2) = 441,42 Hz

请注意，实际频率分辨率（我们分离附近频率的能力）仍将取决于用于 FFT（Blackman, Gaussian, Hamming, rectangular等）的窗口类型以及存在的频谱内容（我们是否有两个都接近的组件）信号中的频率和幅度等），因此您不应假设特定的 bin 仅包含属于该 bin 的频率（由于spectral leakage，每个 bin 也将具有来自相邻 bin 的能量贡献）。

那么，正确的 FFT 大小是多少？

这真的取决于你想用你的信号做什么。如果您的信号包含频率和幅度接近的 2 个正弦波（例如，一个 220 Hz，另一个 225Hz），您应该选择一个相对较长的 FFT 长度，使 FR 小于 5 (f1-f2)。但由于加窗也会影响结果，因此请让您的 FFT 长度更长以补偿加窗效应。您可以在此处阅读有关窗口功能的更多信息（https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function）

这是我的想法。FFT 输出一个大小为$N$. 光谱箱间距为$\Delta \omega = 2 \pi / ( N \Delta t)$在哪里$\Delta t$是样本在时间上的间距，并且$N$是 FFT 中的点数。

对于给定的$j$，通常输出格式（例如 FFTW）中的相关 FFT 频率由下式给出$\omega_j = j \Delta \omega$为了$j < N/2$和$\omega_j = (j - N) \Delta \omega$为了$j \ge N / 2$.

从上面可以看出，最大频率由下式给出$j = N /2 - 1$, 大约是$\omega_\text{max} = \pi / \Delta t$. 因此，最大可分辨频率仅由样本间距决定，与 FFT 大小无关。

要选择样本间距，您需要选择$N$这样您就可以解析信号的所有频谱内容。这就是信号的“先验知识”的含义。例如，如果您希望信号在频率上有两个间隔很近的峰值$\omega_1$和$\omega_2$, 那么你需要选择$N$这样$\Delta \omega < | \omega_1 - \omega_2|$（至少，但在实践中要小一些）单独解决这些峰值。如果使用较低的分辨率，您将看不到这两个峰。