该模型表示为，

$$y(n) = \sum_{i=0}^{p-1} r(i) x(n-i) + v(n) \tag{1}$$ 在哪里 $\mathbf{r} = [r_1,r_2,\ldots,r_p]^T$是长度的稀疏通道系数$p$,$\mathbf{x} = [x_1,x_2,...,x_{n-p}]^T$是一维输入，v是零均值的加性高斯白噪声。y = filter(.)命令用于对上述方程进行建模，从而创建 FIR 滤波器或移动平均 (MA) 模型。MA 模型的阶数为p=3。

所以，$y = [y(1),y(2),....,y(100)]$是 100 个元素的向量。我正在生成方差噪声0.1我想使用 LASSO 估计稀疏通道系数。由于有p通道系数，我应该得到p估计。

根据 LASSO 方程，||rx - y||_2^2 + lambda * ||r||_1我正在估计稀疏系数，r。由于真正的系数数组包含p元素，我应该得到p估计的元素。我不太确定这是否是可行的方法。我还没有找到任何关于 LASSO 应用于单变量时间序列模型（如 ARMA）的示例。我不知道如何使用适当的算法估计稀疏系数，需要帮助。

方程的第一部分：$||rx - y||_2^2$是一个最小二乘公式，我可以使用最小二乘法求解。为了实现 LS，我必须根据回归量来安排输入。但是，如果系数，$\mathbf{r}$是稀疏的，那么我应该使用 LASSO 方法。我尝试过使用 Matlab 的 LASSO 函数。对于 LASSO，我重新排列了输入数据$x$就回归量而言，但我不知道这是否是正确的方法。

我需要帮助。有没有办法在 LS 中包含稀疏项？

请在下面找到使用 Matlab 函数的 LASSO 代码。作为一个玩具示例，我只是假设模型顺序为滞后 3，但我知道 LASSO 可以有效地应用于大型模型。我可以测试滞后 > 3 的大阶 MA 模型。

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% Code for LASSO estimation technique for 
%MA system, L = 3 is the order,  

%Generate input
 x = -5:.1:5;

r = [1    0.0   0.0];% L elements of the channel coefficients     
%Data preparation into regressors    
X1 = [ ones(length(x),1) x' x']; %first column treated as all ones since    x_1=1

y = filter(r,1,x); % Generate the MA model
[r_hat_lasso, FitInfo] = lasso(X1, y, 'alpha', 1, 'Lambda', 1, 'Standardize', 1);

输出 ：

返回的估计是r_hat_lasso = 0, 0.657002829714982, 0

问：这与实际相差很大r。这是错的吗？