在离散时间中，不同的频率仅在一定范围内有意义$2\pi$（单位是每个样本的弧度）。

频率的正弦曲线（或复指数）$2\pi$与频率为 0 的无法区分。如果有疑问，请评估$x[n] = \cos(2\pi \times n)$和$x[n] = \cos(0 \times n)$. 任何两个频率分开都是一样的$2\pi$或倍数$2\pi$.

例如，您可以轻松地证明$\cos( \theta_0 \times n ) = \cos((\theta_0 + 2k\pi) \times n)$对于任何整数$k$.

所以一个大小范围$2\pi$不重复频率就足够了。

一般来说，选择的范围是$-\pi \cdots \pi$， 在哪里$\pi$是最大频率（$\cos(\pi \times n ) = (-1)^n$）。

在里面$z$域，频率响应是传递函数（$H(z)$) 在单位圆 ($z = e^{j\theta}$)，所以这里又是你的范围$2\pi$在重复你的路径之前。

FIR 滤波器是卷积。傅立叶理论将一个域中的卷积与另一个域中的线性乘法（例如通过频率响应）联系起来。与傅立叶变换（或样本矢量的 FFT）相关的两个典型域是时域和正弦频谱域。一旦你得到正弦曲线，你就会得到 pi。