采样不会改变信号的频率。归一化频率 ($f/f_s$) 只是将频率轴从 Hz 单位转换为周期/样本单位。一旦完成，所有从 DC 扩展到以 Hz 为单位的采样率的频率都将转换为从 0 到 1 个周期/样本的归一化单位。（因此归一化频率 0.5 个周期/样本对应于一半的采样率）。两者都是正确的，这只是你想给频率轴赋予什么单位的问题。另一种常用的归一化频率形式是弧度/样本，在这种情况下，采样率的 DC 为 0 到$2\pi$弧度/样本。

请参阅另一篇文章，我将更深入地了解归一化频率是什么以及我们使用它的原因：

什么是归一化频率

那篇文章还介绍了复杂信号的概念和使用，上面 OP 提供的底图是清楚理解这一点的重要原因。下面显示了使用复杂数据路径绘制的相同图形，每个数据路径具有同相和正交信号$I + j Q$：

该图显示了使用正交分离器将实数信号转换为复数信号（实数和$I + jQ$out），这是用“本地振荡器”完成的$2\cos(\omega_{LO}t)$在 OP 的情况下，以标准化频率作为输入提供$f_o/f_s$. 然后使用复数乘法器将其乘以传入的实信号。将一个实数信号乘以一个复数信号需要两个实数乘法器，如 OP 图中所示，正如我们在下面的数学中看到的那样，给出了一个实数信号$I_R$和复信号为$I_{LO}+jQ_{LO}$：

$$I_R (I_{LO}+jQ_{LO}) = I_R I_{LO} + j I_R Q_{LO}$$

查看 OP 的图表和上面的公式，我们看到这正是正在发生的事情。

上图中还包括光谱，顶部是输入光谱$2\cos(\omega_R t)$我们看到有一个具有正负频率分量的傅里叶变换，与欧拉公式一致$e^{+j\omega_R t}$和$e^{-j\omega_R t}$. （频域上的每个脉冲都是时域中的“自旋相量”，给出为$e^{j\omega t}$）。使用指数复数形式，处理过程很容易可视化，因为当我们将信号相乘时指数相加：

$$(e^{j\omega_Rt}+e^{-j\omega_Rt})e^{-j\omega_{LO}t} = e^{j(\omega_R-\omega_{LO})t}+e^{-j(\omega_R +\omega_{LO})t}$$

经过低通滤波后，我们得到由下式给出的频谱$e^{j(\omega_R-\omega_{LO})t}$.