这更像是一种快速检查测试或经验法则，而不是过滤器具有“低通”或“高通”行为的实际证明。

对于低通滤波器，预计：

• 平坦或恒定的信号将不受影响（或保持恒定幅度），因此滤波器系数的总和应为 1（或接近）
• 或 （如棋盘模式）的最大变化零均值信号应该消失，因此滤波器系数的总和应该为零（或接近）。$-1$$1$

这可以理解为：对于值值的平均值将为 (untouched)而 为或，随着长度或支持的增加而消失（微分滤波器越大，衰减越大。$C$$K$$\overline{C}=\frac{1}{K}\sum_{k\in K} S_k =C$$\overline{D}=\frac{1}{K}\sum_{k\in K} (-1)^k S_k$$0$$\pm C/K$$K$

你得到高通滤波器的相反陈述。但我认为这还不够。频域中的全局递减行为是一个优点。

给出的答案只是傅里叶域中上述提示的翻译，因为系数之和是并且相同乘以交替符号是 。$H(0,0)$$H(\pi,\pi)$

首先，这里给出了更多细节：Filter coefficients to know high pass and low pass filter

我认为要理解的细节是频率以弧度/样本为单位的归一化弧度频率给出。通过将频率除以采样率，我们可以将频率以 Hz 或弧度/秒为单位转换为归一化频率。

以周期/样本为单位的归一化频率：$f/f_s$

以randians/sample 为单位的归一化频率：$\omega/f_s$

其中是以 Hz 为是以弧度/秒为单位的相同感兴趣频率。$f$$\omega$

因此，我们有一个从 DC 到一半采样率 (Nyquist) 的频率范围，对于周期/样本单位从扩展到 ，或者对于弧度/样本单位到$0$$0.5$$0$$\pi$

OP 有一个二维滤波器（我假设是图像滤波器？），其中表示输入频率在 DC（f=0）下的频率响应，结果为“1”，表示它将通过低频，然后意味着它不会在处通过奈奎斯特频率，因此表示低通滤波器。$H[0,0]$$H[\pi,\pi]=0$$f_s/2$