我找到了一篇直接解决这个问题的论文：

• Michael Tröbs 和 Gerhard Heinzel，“从对数频率轴上的数字化时间序列改进频谱估计”，《 测量》 ，第39卷（2006 年），第 120-129 页。（或免费预印本。）

论文的前几张图很好地说明了该算法解决的问题，并且参考文献包含了其他方法的有用参考书目（恒定 Q 变换、回火傅里叶变换、调查文章等）。

他们的方法不是对现有的基于 FFT 的功率谱估计的输出进行重新组合，而是仅在感兴趣的（对数间隔的）频率上计算离散傅里叶变换。对于要估计的每个频率，它们基本上实现了 Welch 算法，但是为每个频率专门选择了一个变换长度（因此还有平均值的数量）。每个频率仓的计算使用整个时间序列，但分段不同。结果具有理想的特性，即分辨率（bin 宽度）是频率的平滑函数，并且可以将结果校准为功率谱密度或功率谱。

Matlab 实现在这里：https ://github.com/tobin/lpsd

披露：本文的作者与我在同一机构。

在这种情况下，我将使用最小二乘法来计算一些已知值列表的频率。最常见的方法是 Lomb 方法。它的工作原理与 FFT 或 DFT 非常相似，但它只会计算每个确定频率的频率，并且它可以处理丢失的数据，如果这是一个问题。思路如下：

1. 确定频率列表（$w$) 在其上进行计算，它适合您希望采样的所需频带。
2. 给定频率$w$, 采样时间$t_j$, 和值$X_j$，求频率的幂如下：

$P_x(\omega) = \frac{1}{2} \left( \frac { \left[ \sum_j X_j \cos \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \cos^2 \omega ( t_j - \tau ) } + \frac {\left[ \sum_j X_j \sin \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \sin^2 \omega ( t_j - \tau ) } \right)$

请注意，这不会像 FFT 那样很好地扩展，因此只有在所需频率的数量远低于收集所有数据所需的 FFT 时，我才会这样做。

否则，可以对 FFT 或 DFT 进行插值方法或任何其他重新采样。