推断稀缺信号的方法

信息处理 离散信号 Python 1天
2022-02-12 08:35:59

首先抱歉,如果我使用了错误的术语,我在信号处理方面没有正式的经验,因此我将非常感谢您的帮助。我有一个时域光子计数信号,由于实验限制,它有 256 个时间箱。这在我的领域被认为是相当“稀缺”的,而且分析起来很困难。具有至少 1024 个时间箱的信号会更容易分析,因为它们显然也会有更多的计数。

信号处理中是否有任何方法可以将已知的“稀缺”信号外推到更“密集”的信号?我的意思不是沿时间轴外推,更像是通过提供预期的模型/形状/拟合或通过猜测形状本身来“填补空白”?

在术语方面寻找什么的任何建议仍然非常有用!

编辑(更多信息):信号是以泊松分布为特征的指数衰减。该技术被称为时间相关单光子计数 (TCSPC),主要测量一系列时间箱中激发光子的数量。更多时间箱,更多关于光子衰变行为的信息。

1个回答

为了澄清这个问题,在 TCSPC 中,时间仓指数与激发脉冲和单光子检测之间的持续时间成正比。较低的指数表示较早检测到光子,较高的指数表示较晚检测到光子。您可以简单地将数据拟合到您声称它遵循的泊松分布,而不是尝试插入您的数据。

泊松分布定义为

f(k;λ)=λkekk!
在哪里k是你的 bin 索引。你可以估计λ使用最大似然估计器,它只是数据的平均值:
λ=1Nn=0N1xn
在哪里xn将是与光子相关的时间箱nN是光子总数或所有 bin 中的直方图计数。

由于直方图和 pdf 的离散性,我认为您无法真正提高数据的分辨率。

编辑:如果您想要连续分布,您可能需要查看Erlang Distribution