一种可能的选择是将低通滤波器分成 FIR 部分和纯递归 IIR 部分。

$$H(z) = H_1(z) \cdot H_2(z) = \frac{1}{1 - a1z^{-1} - a2z^{-2} - a3z^{-3} - a4z^{-4}} \cdot \left [ b0 + b1z^{-1} + b2z^{-2} + b3z^{-3} + + b4z^{-4} \right ]$$

您仍然需要将递归部分应用于上采样域中的每个样本，但您只需要在需要实际输出样本时运行 FIR。所以这可能是

$$N = 5000*4 + (5000*5)/7$$

就稳定性和噪音性能而言，这不是一个好主意，但如果你有足够的精度和头部空间，那就可以了。

更新：

还有其他方法可以潜在地减少乘法。Butterworth 的 FIR 部分可以分为两个二阶部分，它们很简单$[1 2 1]$所以你可以把它写成

$$H(z) = H_3(z) \cdot H_4(z) \cdot H_4(z) = \frac{b_0}{1 - a1z^{-1} - a2z^{-2} - a3z^{-3} - a4z^{-4}} \cdot \left [ 1 + z^{-1} + z^{-1} + z^{-2} \right ] \cdot \left [ 1 + z^{-1} + z^{-1} + z^{-2} \right ]$$

因此，在这种情况下，它可以降低到每秒 25000 次乘法，尽管它不是一个特别有用的实现。最后，有多种不同的方式来实现它们，哪一种更好取决于平台的属性。