没有阻尼的二阶系统（例如理想的 LC 电路）在没有输入且初始条件为零的情况下不会产生任何输出。只有存在非零输入信号或非零初始条件时，它才会产生输出。

系统理论中一个非常常见的线性定义是，如果和分别是对输入信号和的响应，那么对由。根据这个定义，任何产生零输入输出的系统都必须是非线性的。请注意，时变是不够的。从这个意义上说，具有非零初始条件的系统是非线性的，因为它产生的输出为零输入。$y_1(t)$$y_2(t)$$x_1(t)$$x_2(t)$$x(t)=a_1x_1(t)+a_2x_2(t)$$y(t)=a_1y_1(t)+a_2y_2(t)$

所以，回答你的两个问题：

1. 由于非零初始条件，没有输入的 LC 电路产生输出信号，并且 - 根据上述线性定义 - 它是非线性的。

2. 如果输入和初始条件都为零，则电路不会产生任何输出。实际上，振荡器是由噪声触发的。

请注意，线性的另一种定义不是将初始状态视为系统的一部分，而是将其视为另一个输入。以这种方式定义线性度，您示例中具有非零初始条件的 LC 电路仍然是线性的，即使在其输入端没有信号也是如此。由于初始条件，它会产生一个输出，这些初始条件现在是系统输入的一部分。

理想的LC电路没有电阻，因此没有电阻损耗机制。因此，如果它开始振荡（例如，由于存储在 L 或 C 中的非零初始电压或电流），那么它将自行无限地振荡，从而产生您问题中描述的情况。

线性系统的零输入响应是在没有输入激励但由于非零初始条件下的响应。

请注意术语线性时不变(LTI) 和单独的广义术语线性之间的区别。Lathi 书中的讨论是关于更一般意义上的线性系统。

另请注意，线性（但不一定是 LTI）系统可以具有非零初始条件，因此可以具有零输入响应；但是严格的 LTI 系统不能具有非零初始条件，因为 LTI 系统的一个属性是初始静止属性。因此，根据定义，LTI 系统的零输入响应为零。

因此，根据定义，具有零输入响应的系统不能是 LTI，但它可以是线性的……