我一直在推导用于计算与模型相关的方差膨胀因子的公式。我希望从以矩阵形式定义的最小二乘方程开始，并找到一个推导这个的证明，链接在这里：VIF 的推导

我理解相关性等于 cov/$\hat{\sigma}^2$和$VIF_{j}$是第 j 个预测变量是相关矩阵逆的第 j 个对角线条目。但这与$VIF_{j}=\frac{Var({\hat{\beta_j}})}{\sigma^2}$?

我想了解如何从最小二乘方程的矩阵形式中得到$\hat{\beta}$=$(X^TX)^{-1}(X^TY)$到$VIF_j=\frac{Var({\hat{\beta_j}})}{\sigma^2}$？？？

老实说，这是我的主要问题，其他一切都是次要的。感谢任何可以在这里帮助我的人！:)

通过扫描多个堆栈溢出问题，我似乎可以推断出$X^TY$= 方差？然后$(X^TX)^{-1}$是相关矩阵还是标准化协方差矩阵？（参见突出显示的部分 #1 和 #2）。但是，我无法证明这一点，也无法在网上找到可以深入了解这个问题的信息。

如果有人对这两个问题进行解释或提供见解，我真的很高兴！非常感谢！