很简单：正弦的平均值为零。

功率与电压的平方成正比：

$P = \dfrac{V^2}{R}$

所以要获得平均功率，您需要计算平均电压的平方。这就是 RMS 的含义： 均方根：取平方电压平均值（均值）的平方根。您必须取平方根才能再次获得电压的尺寸，因为您首先对其进行平方。

这张图显示了两者之间的差异。紫色曲线是正弦平方，黄色线是绝对值。RMS 值为，或约 0.71，平均值为，或约 0.64，相差 10%。 $\sqrt{2}/2$$2/\pi$

RMS 为您提供相同功率的等效直流电压。如果您将电阻器的温度作为耗散能量的量度来测量，您会发现它与 0.71 V 的 DC 电压相同，而不是 0.64 V。

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然而，测量平均电压比测量 RMS 电压便宜，这就是便宜的数字万用表所做的。他们假设信号是正弦波，测量整流平均值并将结果乘以 1.11 (0.71/0.64) 以获得 RMS 值。但因子 1.11 仅对正弦波有效。对于其他信号，比率会有所不同。这个比率有一个名字：它被称为信号的形状因子。对于 10 % 占空比的 PWM 信号，形状因子将为，或约 0.316。这比正弦的 1.11 小很多。不是“真有效值”的数字万用表会给非正弦波形带来很大的误差。$1/\sqrt{10}$

现在就方程式而言：

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

现在其中和分别是瞬时电压和电流。因此$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$$v(t)$$i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg \left(\dfrac{((v(t))^2}{R} \right)$

$P_{avg} = \dfrac{(\sqrt{avg(v(t)^2)})^2}{R}$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

如 RMS =$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

原因很简单。

你想要 1 W = 1 W。

想象一个原始的加热器，一个 1 欧姆的电阻器。

考虑将 1 VDC 输入 1 ohm 电阻器。功耗显然是 1 W。这样做一小时，你会燃烧一瓦时，产生热量。

现在，您想要将交流电馈入电阻器，而不是直流电，并产生相同的热量。你用什么交流电压？

事实证明，RMS 电压可以为您提供所需的结果。

这就是为什么 RMS 是这样定义的，以使功率数字正确。

因为功率等于 V^2/R，所以你计算沿正弦波的平方电压的平均值得到 V^2avg。为简单起见，我们取这个平均值的平均值，然后我们可以随心所欲地处理它。