数据挖掘 - 如何确定轴对齐、以原点为中心的椭圆的 VC 尺寸？ - 吾爱随笔录

我一直在尝试确定以原点为中心且轴对齐的椭圆的 VC 尺寸。我的第一种方法是找到与以下形式的阈值分类器函数族的一些等价物

H = {sign (\sum_{x} (W x) + b) | w \in R^{d}, b \in R}

$H=\big\{\text{ sign}\big(\sum_{x}(Wx)+b\big)\ |\ w \in \mathbb{R}^d, b \in \mathbb{R}\ \big\}$

对于这些功能，我知道 VC 维度是 $d+1$ ，所以对于轴对齐的以原点为中心的椭圆我试过

H = {sign (\sum_{x} (W^{2} x^{2}) - R^{2}) | w \in R^{d}, R \in R}

$H=\big\{\text{ sign}\big(\sum_{x}(W^2x^2)-R^2\big)\ |\ w \in \mathbb{R}^d, R \in \mathbb{R}\ \big\}$

我认为从这里开始会很简单，但我无法弄清楚。对值的限制 $w,x$ 和 $b$ （等于 $-R^2$ ) 现在可以得到可以影响尺寸，但我不确定如何。