有趣的问题。如果您认为距离度量是一些常见的度量，当然您可以尝试所有常见的度量，看看它返回的最近邻居与什么一致。

我想不出一种可靠地学习这一点的方法，因为您没有关于实际距离的任何信息。也许将所有最近邻对视为具有“小”距离而其余的“大”距离，并训练一个试图学习跨点对预测它的深度模型。无论它作为一个指标提出什么都会近似它。

这称为“距离度量学习”或“学习距离度量”。您可以在有关该主题的文献中找到许多论文。

有许多用于学习距离度量的算法。其中一些允许您指定四胞胎$(x_1,x_2,x_3,x_4)$我们被承诺的地方$d(x_1,x_2) < d(x_3,x_4)$，任务是学习一个距离矩阵$d$这与这个训练集是一致的。然后，您可以通过采样将此类算法用于您的任务$x_1$从你的训练集中随机抽样$x_2$从其中之一$K$最近的邻居$x_1$， 环境$x_3=x_1$, 和抽样$x_4$从另一个$N-K-1$非邻居。

一种方法是学习马氏距离，即形式的距离度量$d(x,x') = \|Lx-Lx'\|_2$. 这可以等效地表述为其中。您可以将学习任务制定为优化问题，然后使用标准优化方法来学习矩阵（或）。这学习了一个线性距离度量。$d(x,x') = \sqrt{(x-x')^\top M(x-x')}$$M=L^\top L$$L$$M$

还有其他方法试图使用神经网络学习更复杂的非线性距离度量，例如，其中是神经网络（因此，使用连体网络测量距离）。关于训练神经网络以测量图像相似度的标准文献描述了学习这种网络的多种方法，并且它也可以通过适当地采样三元组来应用于您的情况。$d(x,x') = \|N(x)-N(x')\|_2$$N$

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