数据挖掘 - 给定两个 depandant 事件的事件概率 - 吾爱随笔录

给定两个 depandant 事件的事件概率

数据挖掘贝叶斯贝叶斯网络

2022-02-15 13:08:49

无论如何，在给定两个相关事件的情况下计算事件的概率？我知道如果这些事件是独立的，贝叶斯可以提供帮助，但是如果条件事件是相关的呢？

1个回答

让，，是三个（可能相关的）事件。由概率链法则：所以我们可以做 $A$ $B$ $C$

P (A, B, C) = P (A | B, C) P (B, C) = P (A | B, C) P (B | C) P (C)

$P(A,B,C)=P(A|B,C)P(B,C)=P(A|B,C)P(B|C)P(C)$

\begin{aligned} P (A | B, C) & = \frac{P (A, B, C)}{P (B | C) P (C)} \\ = \frac{P (B, C | A) P (A)}{P (B | C) P (C)} \\ = \frac{P (B | A, C) P (A) P (C)}{P (B | C) P (C)} \\ = \frac{P (B | A, C) P (A)}{P (B | C)} \end{aligned}

$\begin{align} P(A|B,C) &= \frac{ P(A,B,C)}{P(B|C)P(C)} \\ &= \frac{ P(B,C|A) P(A) }{ P(B|C)P(C) } \\ &= \frac{ P(B|A,C) P(A) P(C) }{ P(B|C)P(C) } \\ &= \frac{ P(B|A,C) P(A) }{ P(B|C) } \end{align}$

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