以下是我向祖母解释基本区别的方式：

我把手机放在家里的某个地方了。我可以使用仪器底座上的手机定位器来定位手机，当我按下手机定位器时，手机开始发出哔哔声。

问题：我应该搜索我家的哪个区域？

频率论推理

我能听到电话铃声。我还有一个心智模型，可以帮助我识别声音来自的区域。因此，听到哔哔声后，我推断我必须搜索我家的区域才能找到手机。

贝叶斯推理

我能听到电话铃声。现在，除了帮助我识别声音来自的区域的心智模型外，我还知道过去我放错手机的位置。因此，我将使用哔哔声的推论和关于我过去放错手机位置的先前信息结合起来，以确定我必须搜索才能找到手机的区域。

舌头紧紧地贴在脸颊上：

贝叶斯以与大多数非统计学家完全相同的方式定义“概率” - 即表明命题或情况的合理性。如果你问他们一个关于特定命题或情况的问题，他们会给你一个直接的答案，分配描述特定情况下可能结果的可能性的概率（并陈述他们先前的假设）。

频率论者是相信概率代表事件发生的长期频率的人。如果需要，他们会发明一个虚构的总体，您的特定情况可以被视为随机样本，以便他们可以有意义地谈论长期频率。如果你问他们一个关于特定情况的问题，他们不会直接回答，而是对这个（可能是虚构的）人口做出陈述。许多非经常性统计学家很容易被答案混淆，并将其解释为特定情况的贝叶斯概率。

然而，重要的是要注意，大多数频率主义方法都有一个贝叶斯等价物，在大多数情况下会给出基本相同的结果，差异在很大程度上是哲学问题，在实践中它是“课程的马”问题。

您可能已经猜到了，我是贝叶斯主义者和工程师。;o)

我会非常粗略地说：

常客：抽样是无限的，决策规则可能很尖锐。数据是可重复的随机样本 - 有一个频率。基本参数是固定的，即在这个可重复的采样过程中它们保持不变。

贝叶斯： 对未知量进行概率处理，并且始终可以更新世界状态。从实现的样本中观察数据。参数是未知的并以概率方式描述。它是固定的数据。

有一篇精彩的博客文章给出了一个深入的例子，说明贝叶斯和频率论者如何解决同样的问题。为什么不自己回答问题然后检查？

问题（取自 Panos Ipeirotis 的博客）：

你有一枚硬币，当翻转时以 $p$ 的概率出现正面，以$1-p$的概率结束。（$p$的值未知。）

试图估计$p$，你掷硬币 100 次。它结束了 71 次。

然后你必须决定以下事件：“在接下来的两次投掷中，我们将连续获得两个正面。”

你会打赌事件会发生还是不会发生？

假设一个人掷出一个六面骰子，结果是 1、2、3、4、5 或 6。此外，他说如果它落在 3 上，他会给你一本免费教科书。

然后非正式地：

频率论者会说每个结果都有六分之一的机会发生。她认为概率源自长期频率分布。

然而贝叶斯主义者会说等一下，我认识那个人，他是大卫布莱恩，一个著名的骗子！我有一种感觉，他正在做某事。我会说它只有 1% 的机会落在 3 上， 但 我会重新评估这个信念，并在他掷骰子的次数越多时改变它。如果我看到其他数字出现的频率相同，那么我会反复将机会从 1% 增加到稍高的某个值，否则我会进一步降低它。她将概率视为对命题的相信程度。