我在用$L2$我的线性回归问题的损失，我必须证明我的$L2$如果样本数，损失是严格凸的$N$大于输入维度$d$.

我想，如果我能证明我的黑森矩阵，$X^T X$为了$L2$损失是肯定的，那么就可以了。这里，$X$是特征矩阵 $N$样本作为行和 $d$列。

还有，我明白$v^T X^T X v$ $\ge 0$,

作为， $v^T X^T X v$=$(Xv)^T. Xv$=$|| X.v ||^2_2$（这是欧几里得范数$X.v$) 即 hessian 矩阵是半正定的。

但我不明白如何证明$X^T X$是正定的或$L2$损失是严格凸的。

- 请忽略中的常量$L2$损失。